[Math] 데카르트 좌표계와 극 좌표계

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좌표는 우리 일상 생활에서 중요한 요소다. 사람과의 거리, 건축, 컴퓨터 등 다양한 분야에서 사용하는 개념이다. 좌표계는 고대에도 사용된 개념인데 천문학자들이 별의 위치를 추정하기 위하여 사용하곤 했다.

오늘은 우리 일상과 빠트릴 수 없는 좌표계에 대하여 알아볼 것이다.

좌표계란

• 공간에 대해서 위치를 숫자나 가하학 요소를 이용해 나타낸 것이다

데카르트 좌표계(Cartesian coordinate system)

• 좌표평명의 2D좌표계다

• 2차원 평면에서 X,Y축 한쌍으로 표현

• 사분면
  • 1사분면 : X값이 +, Y값이 +인 사분면
  • 2사분면 : X값이 -, Y값이 +인 사분면
  • 3사분면 : X값이 -, Y값이 -인 사분면
  • 4사분면 : X값이 +, Y값이 -인 사분면

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게임서의 2차원 좌표계

• 2D 게임의 일반 좌표계

그래픽 라이브러리 별 UV 좌표

• UV 좌표계
  • 맵핑 - 메쉬에 텍스쳐를 입힐 때 사용한다.
  • 기획자랑 얘기하여 좌표계를 정해야 한다.
  • 일반 좌표계로 바꿔 만들면 음수가 생길 수 있다.
  • 기획자와 뒤집힌 좌표계로 할지 일반 좌표계로 할지 정해야 한다.
  • 변경하면 수를 변형할 함수 제작 필요
• 데카르트 좌표계
  • 좌표공간 3차원 좌표계
  • x,y,z축을 한 쌍으로 표현 (x,y,z)

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왼손좌표계 오른손 좌표계

• 엄지, 검지, 중지는 각각 X Y Z 를 바라보게 한다.
• 중지의 방향만 바꿔준다

엔진별 좌표계

• 게임 엔진에 따라서 다르다
• 왼손 좌표계 - Unity, DirectX UnreaEngine
• 오른손 좌표계 - OpenGL, 3DSMax
• 좌표계가 서로 다른 이유는 OpenGL이 먼저 나왔는데 다렉, 유니티는 게임 개발 친화적으로 좌표를 바꿔서 그렇다

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좌표계 회전하기

좌표계 회전하기
바꿀려는 좌표계의 손 좌표계를 설정한다.
손 좌표계를 기준으로 손이 감기는 방향 생각하기
엄지를 기준으로 회전축 잡기

극좌표계

• 2D 평면상의 점의 위치를 원점과 거리와 X축 각도만 이용해 점의 위치 표현
  • 원점과의 거리 = r
  • X각도 = \(\theta\)
  • (r, \(\theta\))

극좌표계 요소 구하기

\[r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}\] \[\theta = atan2(y,x)\]

데카르드 좌표계 요소 구하기

\[x = r * cos\theta\] \[y = r* sin\theta\]